几何证明任意画一个三角形ABC,在三角形内部任意取一点O,连-查字典问答网

来自谭桂龙的问题

　　几何证明任意画一个三角形ABC,在三角形内部任意取一点O,连接AOBOCO并延长,分别交BCCAAB于DEF点,求证(BD除以DC)(CE除以EA)(AF除以FB)=1

　　几何证明

　　任意画一个三角形ABC,在三角形内部任意取一点O,连接AOBOCO并延长,分别交BCCAAB于

　　DEF点,求证(BD除以DC)(CE除以EA)(AF除以FB)=1

1回答

2020-04-22 10:00

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胡安磊

　　点O是△ABC内的任意一点,作直线AO,BO,CO与边BC,CA,AB,分别交于点D,E,F

　　则BD/DC·CE/AE·

　　AF/BF=1.

　　证明:过A点作AN∥BE,AM∥CF分别交BC的延长线及反向延长线于点N、M.

　　因为AN∥BE,所以BD：BN=OD：AO,CE:AE=CB:BN·①

　　因为AM∥CF,所以CD:CM=OD:AO,AF:BF=CM:BC·②

　　因为BD:BN=OD:AO,CD:CM=OD:AO,所以CD:CM=BD:BN,即BD:CD=BN:CM.③

　　由①×②×③得:CE:AE×AF:BF×BD:CD=CB:BN×CM:BC×BN:CM=1,

　　即BD:DC·CE:AE·AF:BF=1

2020-04-22 10:02:17