史上最难的几何题已知：四边形EFGH是正方形且AE=BE=C-查字典问答网

来自宋立民的问题

　　史上最难的几何题已知：四边形EFGH是正方形且AE=BE=CG=DH求证：四边形ABCD是正方形打错了，是AE=BF=CG=DH

　　史上最难的几何题

　　已知：四边形EFGH是正方形且AE=BE=CG=DH

　　求证：四边形ABCD是正方形

　　打错了，是AE=BF=CG=DH

1回答

2020-04-22 12:17

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何鎏藻

　　此题属于一类经典的平面几何题,用常规证法不太容易,但用反证法（或同一法）却有奇效!

　　只需证EFGH为矩形,以下利用全等显然.

　　用反证法,反设EFGH不是矩形,它的四个内角中至少有一个钝角,不妨设∠G为钝角.

　　作BF'垂直FG于F',DG'垂直FG于G'.

　　易证△CDG'≌△CBF',故CG'=BF'.

　　但∠G为钝角,故CG'>CG;斜边大于直角边,故BF'≤BF.

　　于是CG

2020-04-22 12:19:09

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