【几何题关于极限一个面积为1的等边三角形,将每条边三等分,连-查字典问答网

来自段玉娟的问题

　　【几何题关于极限一个面积为1的等边三角形,将每条边三等分,连接每个角附近的两个三等分点,将三个角切除,剩下一个正六边形.再将正六边形的每条边三等分,切除六个角.得到一个十二边形（】

　　几何题关于极限

　　一个面积为1的等边三角形,将每条边三等分,连接每个角附近的两个三等分点,将三个角切除,剩下一个正六边形.再将正六边形的每条边三等分,切除六个角.得到一个十二边形（注意这个不是正十二边形,它的边有两种长度）.然后一直这样继续下去.切无限刀之后,请问剩下的图形面积是多少.（已证明剩下的不可能是等边三角形的内切圆,比内切圆要小一点点）

3回答

2020-04-22 13:40

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陈晓真

　　七分之四倍的三角形面积,√3/7

2020-04-22 13:43:41

段玉娟

　　请问是如何得到答案的

2020-04-22 13:46:24

陈晓真

　　切第1刀切了3个△每一个△面积是1/9S（S=√3/4）23•21/9•(1/3)²S33•2²1/9•(1/3)4S……n3•2n-11/9•(1/3)2（n-1）S所以剩下图形的面积就是S’=S-(S1+S2+S3+…+Sn)由上面规律得Sn=3•2n-1•1/9•(1/3)2（n-1）S=1/3•（2/9）n-1S所以S1，S2，S3，…，Sn是等比数列公比是2/9首项是1/3所以对S1+S2+S3+…+Sn的和求极限为a1/1-q带入就得3/7S所以S’=S-3/7S=4/7S=√3/7

2020-04-22 13:47:34

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