【已知f（x）＝8x²－6x＋2k＋1(1)若f(-查字典问答网

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　　【已知f（x）＝8x²－6x＋2k＋1(1)若f(x)＝0的两个实数根分别为三角形两内角的正弦值,求实数k的取值范（2）问是否存在实数k,使得方程f(X)＝0的两个实数根是直角三角形两个内角（非直角）的】

　　已知f（x）＝8x²－6x＋2k＋1(1)若f(x)＝0的两个实数根分别为三角形两内角的正弦值,求实数k的取值范

　　（2）问是否存在实数k,使得方程f(X)＝0的两个实数根是直角三角形两个内角（非直角）的正弦值.

1回答

2020-04-22 18:48

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谭园园

　　（1）由f（x）=8x²-6x+2k+1=0,

　　Δ=（-6)²-4×8×(2k+1)≥0,

　　k≤1/16,

　　由△ABC中∠A,∠B,∠C在0----180°,

　　∴0＜sinA＜1,0＜sinB＜1,0＜sinC＜1,

　　∴0＜k≤1/16.

　　（2）设x1=sinA,x2=sinB（∠C=90°）

　　sinA+sinB=3/4（1）

　　sinA·sinB=（2k+1）/8（2)

　　由（1）sin²A+sin²B+2sinAsinB=9/16

　　其中sinB=cosA,代入：sin²A+cos²A+2sinAsinB=9/16,

　　1+（2k+1)/4=9/16

　　k=-11/8.

　　得：8x²-6x-7/4=0

　　32x²-24x-7=0,

　　x1=0.975,

　　x2=-0.225

　　不符题意（正弦函数锐角时大于0）

　　不存在K.

2020-04-22 18:51:47