4225的平方根是65.

　　过程

　　笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的42’25），分成几段，表示所求平方根是几位数；2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的6，因为7²=49>42）；3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的625）；4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（6×20除625，所得的最大整数是5，即试商是5）；5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×6+5）×5=625，说明试商5就是平方根的第二位数）至此开方结束，答案是65，再把65平方一下验证，结果正确。