来自陈伟民的问题
已知a平方减3a再减1等于零,求a的立方加a的立方分之一以及a的立方减a的立方分之一
已知a平方减3a再减1等于零,求a的立方加a的立方分之一以及a的立方减a的立方分之一
1回答
2020-04-22 15:04
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靖涛
a²-3a-1=0
等式两边同除以a
a-3-1/a=0
a-1/a=3
a³-1/a³=(a-1/a)(a²+1+1/a²)
=(a-1/a)[(a-1/a)²+3]
=3×(3²+3)
=36
(a+1/a)²=(a-1/a)²+4=3²+4=13
a+1/a=√13或a+1/a=-√13
a³+1/a³=(a+1/a)(a²-1+1/a²)
=(a+1/a)[(a-1/a)²+1]
=(a+1/a)×(3²+1)
=10(a+1/a)
a+1/a=√13时,a³+1/a³=10√13
a-1/a=√13时,a³+1/a³=-10√13
2020-04-22 15:08:40
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