如图，在平面直角坐标系XOY中，菱形ABCD的边长为4，且|-查字典问答网

来自谭明金的问题

　　如图，在平面直角坐标系XOY中，菱形ABCD的边长为4，且|OB|=|OD|=6．（Ⅰ）求证：|OA|．|OC|为定值；（Ⅱ）当点A在半圆（x-2）2+y2=4（2≤x≤4）上运动时，求点C的轨迹．

　　如图，在平面直角坐标系XOY中，菱形ABCD的边长为4，且|OB|=|OD|=6．

　　（Ⅰ）求证：|OA|．|OC|为定值；

　　（Ⅱ）当点A在半圆（x-2）2+y2=4（2≤x≤4）上运动时，求点C的轨迹．

1回答

2020-04-22 16:35

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杜雄

　　（Ⅰ）如图，

　　∵|OB|=|OD|，|AB|=|AD|=|BC|=|CD|，∴O、A、C三点共线，

　　连结BD，则BD垂直平分线段AC，设垂足为K，于是有

　　|OA|•|OC|=（|OK|-|AK|）（|OK|+|AK|）

　　=|OK|2-|AK|2=（|OB|2-|BK|2）（|AB|2-|BK|2）

　　=|OB|2-|AB|2=62-42=20（定值）；

　　（Ⅱ）设C（x，y），A（2+2cosα，sinα），其中α=∠XMA（−π2≤α≤π2

2020-04-22 16:39:30