椭圆x2/4+y2/7=1上一点p到直线L:3x-2y-16-查字典问答网
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  椭圆x2/4+y2/7=1上一点p到直线L:3x-2y-16=0的距离最短的点的坐标是

  椭圆x2/4+y2/7=1上一点p到直线L:3x-2y-16=0的距离最短的点的坐标是

4回答
2020-04-22 10:56
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蒋新生

  x^2/4+y^2/7=1

  则设x=2cosa,y=√7sina

  所以距离d=|6cosa-2√7sina-16|/√(3^2+2^2)

  =|2√7sina-6cosa+16|/√13

  2√7sina-6cosa+16

  =√[(2√7)^2+6^2]sin(a-b)+16

  =8sin(a-b)+16

  其中tanb=6/2√7

  所以最小=-8+16=8

  所以d最小=8√13/13

2020-04-22 11:00:10
韩丽辉

  是点P的坐标,谢谢

2020-04-22 11:01:34
蒋新生

  x^2/4+y^2/7=1则设x=2cosa,y=√7sina所以距离d=|6cosa-2√7sina-16|/√(3^2+2^2)=|2√7sina-6cosa+16|/√132√7sina-6cosa+16=√[(2√7)^2+6^2](sina*√7/4-cosa*3/4)=√[(2√7)^2+6^2]sin(a-b)+16=8sin(a-b)+16其中sinb=3/4,cosb=√7/4,所以最小=-8+16=8所以d最小=8√13/13此时sin(a-b)=-1,a-b=2kπ-π/2,k是整数。所以a=b+2kπ-π/2,因为sinb=3/4,cosb=√7/4,所以x=2cosa=2cos[b+2kπ-π/2]=2sinb=3/2,y=√7sina=√7sin[b+2kπ-π/2]=-√7cosb=-7/4,所以距离最短的点的坐标是(3/2,-7/4).

2020-04-22 11:04:28
蒋新生

  x^2/4+y^2/7=1则设x=2cosa,y=√7sina所以距离d=|6cosa-2√7sina-16|/√(3^2+2^2)=|2√7sina-6cosa+16|/√132√7sina-6cosa+16=√[(2√7)^2+6^2](sina*√7/4-cosa*3/4)=√[(2√7)^2+6^2]sin(a-b)+16=8sin(a-b)+16其中sinb=3/4,cosb=√7/4,所以最小=-8+16=8所以d最小=8√13/13此时sin(a-b)=-1,a-b=2kπ-π/2,k是整数。所以a=b+2kπ-π/2,因为sinb=3/4,cosb=√7/4,所以x=2cosa=2cos[b+2kπ-π/2]=2sinb=3/2,y=√7sina=√7sin[b+2kπ-π/2]=-√7cosb=-7/4,所以距离最短的点的坐标是(3/2,-7/4).

2020-04-22 11:04:58

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