已知点P,Q分别在直y=m和xy=-mx(m>0)上运动,M-查字典问答网

来自李明辉的问题

　　已知点P,Q分别在直y=m和xy=-mx(m>0)上运动,M是线段PQ的中点,且PQ=2,求动点M的求M的轨迹方程,并讨论方程所表示的曲线类型(图形不便上传：图,在坐标轴上有过圆心的两条直线在其上方有一直线交y=

　　已知点P,Q分别在直y=m和xy=-mx(m>0)上运动,M是线段PQ的中点,且PQ=2,求动点M的

　　求M的轨迹方程,并讨论方程所表示的曲线类型(图形不便上传：图,在坐标轴上有过圆心的两条直线在其上方有一直线交y=mx为P,交另一直线为Q,其上有一动点M

1回答

2020-04-22 14:37

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石柯

　　你这描述和标题明显不一样.而且,xy=-mx,这是什么方程.和这个字的位置不对吧.

　　初中题目.

　　令：p(2a,2ma),q(2b,-2mb)

　　M是PQ中点,则坐标为（a+b,ma-mb）

　　PQ=2,则两点距离公式：2的平方=（2a-2b）的平方+（2ma+2mb）的平方

　　化简得：1=（a-b）的平方+（ma+mb）的平方.

　　M的轨迹方程,就是找它的横纵坐标关系,所以：令,M横坐标为Mx,纵坐标My,根据刚才化简式子

　　1/m2-（a-b）2/m2=（a+b）的平方

　　即：1/m2-My2/m4=Mx2

　　My2/m2+m2*Mx2=1

　　当m=1时,

　　My2+Mx2=1,这是个中心在原点、半径为1的圆

　　当m不为1时,

　　这是个椭圆.m>1,焦点在y轴,m

2020-04-22 14:40:23