【05河北】如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.

　　（1）设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式；

　　（2）当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?

　　（3）当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时,求∠BQP的正切值；

　　（4）是否存在时刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由.

　　【解】（1）如图3,过点P作PM⊥BC,垂足为M,则四边形PDCM为矩形.∴PM=DC=12

　　∵QB＝=6-t,∴S=(1/2)×12×(16-t)=96-t

　　（2）由图可知：CM=PD=2t,CQ=t.以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情况：

　　①若PQ=BQ.在Rt△PMQ中,PQ2=t2+122,由PQ2=BQ2得t2+122=(16-t)2,解得t=7/2；

　　②若BP=BQ.在Rt△PMB中,BP2=(16-t)2+122.由BP2＝BQ2得：

　　(16-2t)2+122=(16-t)2即3t2-32t+144=0.

　　由于Δ=-704