已知在平行四边形ABCD中,∠B=60?螦B=BC,证明:平-查字典问答网

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　　已知在平行四边形ABCD中,∠B=60?螦B=BC,证明:平行四边形ABCD的两条对角线互相垂直

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2020-04-22 20:17

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康昌鹤

　　、设AC和BD交于O∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AD=BC=AB∴∠DAC=∠BCA,∠BAD+∠ABC=180?舷嘇D=120?∵AB=BC∴∠BAC=∠BCA∴∠DAC=∠BAC=1/2∠BAD=120?=60?即∠DAO=∠BAO∵∠DAO=∠BAOAB=ADOA=OA∴△ABO≌△ADO(SAS)∴∠AOB=∠AOD∵∠AOB+∠AOD=180?∴∠AOB=∠AOD=90?∴AC⊥BD2、∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AD=BC=AB∴∠DAC=∠BCA,∠BAD+∠ABC=180?舷嘇D=120?∵AB=BC∴∠BAC=∠BCA∴∠DAC=∠BAC=1/2∠BAD=120?=60?即∠DAO=∠BAO∵AB=AD即△ABD是等腰三角形∴OA是高(三线合一)∴AC⊥BD3、∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AD=BC=AB∴∠DAC=∠BCA,∠BAD+∠ABC=180?舷嘇D=120?∵AB=BC∴∠BAC=∠BCA∴∠DAC=∠BAC=1/2∠BAD=120?=60?同理∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=30?∴∠BAC+∠ABD=90?∴∠AOB=180?∴AC⊥BD

2020-04-22 20:18:48

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