老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8-查字典问答网

来自郭耸的问题

　　老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，…（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算

　　老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，…

　　（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

　　（2）用文字写出反映上述算式的规律；

　　（3）证明这个规律的正确性．

1回答

2020-04-22 20:31

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何胜强

　　（1）112-92=8×5，132-112=8×6．

　　（2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数．

　　（3）证明：设m，n为整数，两个奇数可表示2m+1和2n+1，

　　则（2m+1）2-（2n+1）2=4（m-n）（m+n+1）．

　　当m，n同是奇数或偶数时，（m-n）一定为偶数，所以4（m-n）一定是8的倍数．

　　当m，n一奇一偶时，则（m+n+1）一定为偶数，所以4（m+n+1）一定是8的倍数

　　所以，任意两奇数的平方差是8的倍数．

2020-04-22 20:32:56