【已知向量m=（sinB,1-cosB）,且与向量n=（2,0）所成角为π/3,其中A,B,C是三角形ABC的内角.（1）求角B的大小（2）求sinA+sinC的取值范围】
已知向量m=（sinB,1-cosB）,且与向量n=（2,0）所成角为π/3,其中A,B,C是三角形ABC的内角.
（1）求角B的大小
（2）求sinA+sinC的取值范围
(1):
(1-cosB)/sinB=tg(π/3)=√3
1-cosB=√3*sinB
1-2cosB+(cosB)^2=3(sinB)^2
2(cosB)^2-2cosB=2(sinB)^2
(cosB)^2-cosB=(sinB)^2
2(cosB)^2-cosB-1=0
(2cosB+1)(cosB-1)=0
cosB=-1/2,B=120°
cosB=1,B=0°舍去
(2):
A+C=60°
sinA+sinC
=sin(60-C)+sinC
=sin60cosC+cos60sinC+sinC
=cosC*√3/2+sinC/2+sinC
=cosC*√3/2+sinC*3/2
当C=0°时,上式=√3/2
当C=60°时,上式=√3/4+(√3/2)*3/2=√3
sinA+sinC的取值范围为√3/2到√3