最简单地方法：

　　利用均值不等式

　　a^3+a^3+b^3>=3a^2b,a^3+a^3+c^3>=3a^2c,相加得4a^3+b^3+c^3>=3a^2(b+c).同理可得4b^3+a^3+c^3>=3b^2(a+c).4c^3+b^3+a^3>=3c^2(b+a).

　　以上三式相加,再约去3就行了

　　方法2.先证明：a^3+b^3>=a^2b+ab^2

　　因为：

　　(a^3+b^3)-(a^2b+ab^2)

　　=a^2*(a-b)-b^2*(a-b)

　　=(a^2-b^2)(a-b)

　　=(a+b)(a-b)^2

　　>=0

　　所以：a^3+b^3>=a^2b+ab^2

　　（取等号的条件是a=b）

　　同理：

　　a^3+b^3>=a^2b+ab^2

　　a^3+c^3>=a^2c+ac^2

　　b^3+c^3>=b^2c+bc^2

　　三式相加,得：

　　2(a3+b3+c3)>=a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)

　　取等号的条件是a=b=c

　　但题目中,a、b、c不全相等,所以：

　　2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)