设Χ1和Χ2是方程aΧ²+bΧ+c=0（a≠0）求-查字典问答网

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　　设Χ1和Χ2是方程aΧ²+bΧ+c=0（a≠0）求代数式：a（Χ1³+Χ2³）+b（Χ1²+Χ2²）+c（Χ1+Χ2）的值

　　设Χ1和Χ2是方程aΧ²+bΧ+c=0（a≠0）

　　求代数式：

　　a（Χ1³+Χ2³）+b（Χ1²+Χ2²）+c（Χ1+Χ2）的值

1回答

2020-04-23 00:10

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郭耘

　　Χ1和Χ2是方程aΧ²+bΧ+c=0（a≠0）的解

　　所以X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a

　　Χ1²+Χ2²=(X1+X2)^2-2X1X2=b^2/a^2+2bc/a^2=(b^2+2bc)/a^2=(b+2c)b^2/a^2

　　Χ1³+Χ2³=(X1+X2)(X1^2-X1X2+X2^2)=-b/a*[(b^2+2bc)/a^2-c/a]=bc/a^2-(b+2c)b^2/a^3

　　Χ1+Χ2=-b/a

　　a（Χ1³+Χ2³）+b（Χ1²+Χ2²）+c（Χ1+Χ2）=bc/a-(b+2c)b^2/a^2+(b+2c)b^2/a^2-b/a=b(c-1)/a

2020-04-23 00:11:43

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