高三数学题帮忙解决下已知a＞0b＞0c＞0,用综合法证明：（-查字典问答网

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　　高三数学题帮忙解决下已知a＞0b＞0c＞0,用综合法证明：（b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c≥6要过程,帮忙解决下,谢谢

　　高三数学题帮忙解决下

　　已知a＞0b＞0c＞0,用综合法证明：（b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c≥6

　　要过程,帮忙解决下,谢谢

1回答

2020-04-22 23:18

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彭锦国

　　左边=b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c

　　=(b/a+a/b)+(a/c+c/a)+(b/c+c/a)

　　因为a,b,c都是正数

　　所以有均值不等式

　　b/a+a/b>=2根号(b/a*a/b)=2

　　同理a/c+c/a>=2

　　b/c+c/a>=2

　　相加得左边>=2+2+2=6

　　命题得证

2020-04-22 23:23:06

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