证明：

　　1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)

　　（通分）

　　(bc+ac+ab)/(abc)=1/(a+b+c)

　　(bc+ac+ab)(a+b+c)=abc

　　abc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+ac^2+a^2b+ab^2+abc=abc

　　b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2+2abc=0

　　(b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(bc^2+a^2c+ac^2+abc)=0

　　b(bc+a^2+ab+ac)+c(bc+a^2+ac+ab)=0

　　(b+c)(bc+a^2+ab+ac)=0

　　(b+c)[(bc+ab)+(a^2+ac)]=0

　　(b+c)[b(a+c)+a(a+c)]=0

　　(b+c)(b+a)(a+c)=0

　　所以

　　a+b=0或b+c=0或c+a=0,

　　即a=-b或b=-c或c=-a.

　　所以1/a7+1/b7+1/c7=1/(a7+b7+c7)