来自方德明的问题
【初中数学题:已知:在四边形ABCD中,∠ABD=∠ADB=15°,∠CBD=45°,∠CDB=30°。求证:△ABC为正三角形。】
初中数学题:已知:在四边形ABCD中,∠ABD=∠ADB=15°,∠CBD=45°,∠CDB=30°。求证:△ABC为正三角形。
1回答
2020-04-23 00:40
【初中数学题:已知:在四边形ABCD中,∠ABD=∠ADB=15°,∠CBD=45°,∠CDB=30°。求证:△ABC为正三角形。】
初中数学题:已知:在四边形ABCD中,∠ABD=∠ADB=15°,∠CBD=45°,∠CDB=30°。求证:△ABC为正三角形。
这有你的,想破头皮呀!如图因为∠ABD=∠ADB=15°,所以△ABD是等腰三角形。在△ABD和BD的同侧作等边三角形BDE,连结AE。在△BAE和△BCD中,∠EBA=∠EBD-∠ABD=60°-15°=45°=∠DBC因为EA平分∠BED,所以∠BEA=∠BED/2=30°=∠BDC因为BE=BD,所以△BAE≌△BCD(ASA)所以BA=BC因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=15°+45°=60°所以△ABC是等边三角形