a.b.c.d是两两相交且不过同一点的四条直线,求证:直线a-查字典问答网
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  a.b.c.d是两两相交且不过同一点的四条直线,求证:直线a.b.c.d共面

  a.b.c.d是两两相交且不过同一点的四条直线,求证:直线a.b.c.d共面

1回答
2020-04-22 22:52
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孙建军

  情况一:

  当三条直线两两相交任意三条直线都不交于同一点时:

  由abc三条直线两两相交可得abc共面,(ab相交可得ab共面,ac相交可得ac共面,bc也相交则bc共面,显然abc共面)

  同理可证bcd共面,

  即可知abcd四条直线共面.

  情况二:

  当三条直线两两相交存在三条直线交于同一点时(不妨设abc相交于同一点)(由题可知d不过abc的交点)

  此时若abc相交于同一点且abc三条直线共面,则可由情况一同理可得.

  此时若abc相交于同一点且abc三条直线不共面,由题可得d必须于abc均有交点且交点异于abc的交点,在abc上分别取三个点(均异于abc交点),显然三点共面而不共线,欲使d过此三点,此三点必共线,与之前所证矛盾,故可得此时abcd不满足题意,情况不成立.

  综上所述:abcd四线共面.

  怎么样?够详细的啦,打的好累额~

2020-04-22 22:53:53

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