（1）很简单

　　因为An（n=2,3,……）是非0整数,假设存在s∈N,|As|≠1

　　则必有|As|>1,此时令m=s,k=0,可得

　　Am+A（m+1）+A（m+2）……+A（m+k）=As

　　而|As|>1,这与对任意正整数m和自然数k都有-1≤Am+A（m+1）+A（m+2）……+A（m+k）≤1矛盾,因此

　　对于任意的m∈N*,都有|Am|=1

　　（2）利用第一问的结果.

　　令m=1,k=1,-1≤A1+A2≤1

　　而|A2|=1,又A1=-1,因此得到A2=1.

　　再令m=2,k=1,-1≤A2+A3≤1

　　而|A3|=1,又A2=1,因此得到A3=-1.

　　.依次下去,可知此数列-1与1交错出现（此结论可以用数学归纳法发证明,就是类似上面的步骤）

　　所以通项公式为An=(-1)^n

　　好吧第二问我给出严格的证明过程：

　　对于任意自然数m,令k=1,必有-1≤Am+A(m+1)≤1

　　已经证明对于任意的i∈N*,都有|Ai|=1,所以

　　Am=1或Am=-1,A(m+1)=1或A(m+1)=-1

　　Am+A(m+1)只有四种可能

　　Am+A(m+1)=1+1=2--------------------(1)

　　Am+A(m+1)=(-1)+(-1)=-2--------------(2)

　　Am+A(m+1)=1+(-1)=0----------------(3)

　　Am+A(m+1)=(-1)+1=0-----------------(4)

　　前两种情况都不满足-1≤Am+A(m+1)≤1

　　而后两种情况Am+A(m+1)是一个结果

　　所以必然有Am+A(m+1)=0

　　A(m+1)=-Am

　　故A(m+1)/Am=-1

　　因此,{An}是一个等比数列,公比为-1.而A1=-1

　　所以通项公式为An=(-1)^n