已知函数f（x）=x2-x+13，且|x-m|＜1，求证：|-查字典问答网

来自李碧的问题

　　已知函数f（x）=x2-x+13，且|x-m|＜1，求证：|f（x）-f（m）|＜2（|m|+1）．

1回答

2020-04-22 14:33

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李艳娟

　　（本小题满分10分）

　　证明：|f（x）-f（m）|=|（x2-m2）-（x-m）|=|（x-m）（x+m-1）|，…（3分）

　　∵|x-m|＜1，

　　∴|（x-m）（x+m-1）|＜|x+m-1|≤|（x-m）+（2m-1）|≤|x-m|+|2m-1|＜1+|2m-1|＜1+|2m|+|1|

　　=2（|m|+1），

　　即|f（x）-f（m）|＜2（|m|+1）．…（10分）

2020-04-22 14:34:08

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