【．如图,正方形ABCD边长为4,点E在边AB上（点E与点A-查字典问答网

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　　【．如图,正方形ABCD边长为4,点E在边AB上（点E与点A、B不重合）,过点A作AF⊥DE,垂足为G,AF与边BC相交于点F．（1）求证：AF=DE；（2）联结DF、EF．设AE=x,△DEF的面积为y,用含x的代数式表示y；（3】

　　．如图,正方形ABCD边长为4,点E在边AB上（点E与点A、B不重合）,过点A作AF⊥DE,垂足为G,AF与边BC相交于点F．

　　（1）求证：AF=DE；

　　（2）联结DF、EF．设AE=x,△DEF的面积为y,

　　用含x的代数式表示y；

　　（3）如果△DEF的面积为,求FG的长．

1回答

2020-04-22 14:38

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邱建新

　　(1)∠FAB=∠AGE-∠DEA=90°-∠DEA=∠ADE

　　又AB=AD

　　所以△ADE≌△ABF

　　所以AF=DE

　　(2)AE=BE（由△AED全等于△BFA）

　　而S△EFD=S□ABCD-S△AED-S△BEF-S△DFC

　　S□ABCD=4*4=16

　　S△AED=4x/2=2x

　　S△BEF=（4-x）x/2=2x-x^2/2

　　S△DFC=(4-x)*4=16-4x

　　所以S△EFD=y=16-2x-2x+x^2/2-16+4x

　　整理得y=x^2/2

　　(3)若y=13/2,则x^2=13,即AE^2=13

　　勾股定理得ED^2=AE^2+AD^2=13+4*4=29

　　所以ED=根号29

　　而S△EFD=ED*FG/2=13/2

　　FG=13/根号29=（13*根号29）/29

2020-04-22 14:39:30