【已知集合A={x/x=m方-n方,m属于Z,n属于Z}求证-查字典问答网

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　　【已知集合A={x/x=m方-n方,m属于Z,n属于Z}求证：（1）任何奇数都是A的元素（2）任何形如4k-2(k属于N+）的偶数都不是A的元素./是竖线】

　　已知集合A={x/x=m方-n方,m属于Z,n属于Z}

　　求证：（1）任何奇数都是A的元素

　　（2）任何形如4k-2(k属于N+）的偶数都不是A的元素./是竖线

1回答

2020-04-22 17:33

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石胜利

　　证明：

　　m,n为整数,∴(m+n),(m-n)同奇同偶

　　当两者同为奇数时,其乘积必是奇数；

　　且任何奇数都可以分解为两个奇数的乘积.（1）问得证

　　当两者同为偶数时,不妨设为2a,2b；

　　则4ab∈A,而4k-2=2（2k-1）不是四的倍数,所以（4k-2）不属于A

2020-04-22 17:34:06

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