关于圆,答好了会追加分已知,圆O是Rt△ABC（∠C=90°-查字典问答网

来自孙少伟的问题

　　关于圆,答好了会追加分已知,圆O是Rt△ABC（∠C=90°）的外接圆,AB为直径,∠ABC=30°,CD是圆O的切线,ED⊥AB于F,（AC延长线交ED于E）1.求证：△DCE为等腰三角形2.设圆O半径为1,且OF=（根号三-1）/2,求证

　　关于圆,答好了会追加分

　　已知,圆O是Rt△ABC（∠C=90°）的外接圆,AB为直径,∠ABC=30°,CD是圆O的切线,ED⊥AB于F,（AC延长线交ED于E）

　　1.求证：△DCE为等腰三角形

　　2.设圆O半径为1,且OF=（根号三-1）/2,求证：△DCE≌△OCB

1回答

2020-04-22 23:41

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蒋东溟

　　我根据我画的图试着给你解释,你自己应该也画过图了.

　　1证明：连接OC,∵CD是圆O的切线∴OC⊥CD,又∵BC⊥AE

　　∴∠DCE=∠OCB=∠ABC=30°

　　∵EF⊥AB,∠BAC=60°∴∠CED=30°=∠DCE∴△DCE为等腰三角形

　　2证明：圆半径AO=BO=1,故AC=1,BC=√3

　　OF=（√3-1）/2,∴AF=（√3+1）/2,在△AFE中,可得AE=√3+1

　　AC=1,∴CE=√3

　　∠DCE=∠OCB=30°

　　∠DEC=∠OBC=30°

　　BC=CE=√3

　　根据三角形全等法则可得证：△DCE≌△OCB

2020-04-22 23:45:33