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  ·一道有关向量的数学题2··已知△ABC的中心为G,O为△ABC所在平面上的一点,求证OG=1/3(OA+OB+OC)【注:OG,OA,OB,OC为向量】

  ·一道有关向量的数学题2··

  已知△ABC的中心为G,O为△ABC所在平面上的一点,求证OG=1/3(OA+OB+OC)

  【注:OG,OA,OB,OC为向量】

1回答
2020-04-22 20:13
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孙琦

  引证△ABC中D是底边BC上一点[BD]=λ[DC]

  [AB]+[BD]=[AD]

  [AC]+[CD]=[AD]

  [AD]-[AB]=-λ[AD]+λ[AC]

  [AD]=1/(1+λ)[AB]+λ/(1+λ)[AC]

  此题中取AC中点D

  △AOC中[OD]=1/2[OA]+1/2[OC]

  [BG]=2[GD]

  △DOD中[OG]=1/3[OB]+2/3[OD]

  =1/3[OB]+1/3[OA]+1/3[OC]

2020-04-22 20:17:35

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