如图,建立平面直角坐标系XOY,X轴在地平面上,Y轴垂直于地-查字典问答网

来自傅健的问题

　　如图,建立平面直角坐标系XOY,X轴在地平面上,Y轴垂直于地面,单位长度为1km,某炮位于坐标原点,已知炮弹发射后的轨迹方程Y=kx—x^2(1+k^2)/20(k>0)表情的曲线上,其中k与发射方向有关,炮的

　　如图,建立平面直角坐标系XOY,X轴在地平面上,Y轴垂直于地面,单位长度为1km,某炮位于坐标原点,已知炮弹发射后的轨迹方程Y=kx—x^2(1+k^2)/20(k>0)表情的曲线上,其中k与发射方向有关,炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）,其飞行高度为3.2km,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它,请说明理由.

1回答

2020-04-24 09:53

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何晖光

　　（1）在y=kx-(1/20)(1+k^2)(x^2)(k＞0)中,令y=0,得kx-(1/20)(1+k^2)(x^2)=0,

　　由实际意义和题设条件知x＞0,k＞0．

　　∴x=20k/（1+k²）=20/（1/k+k）≤20/2=10,当且仅当k=1时取等号．

　　∴炮的最大射程是10千米．

　　（2）∵a＞0,∴炮弹可以击中目标等价于存在k＞0,使ka-1/20（1+k2）a2=3.2成立,

　　即关于的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根．

　　由△=400a2-4a2（a2+64）≥0得a≤6．

　　此时,k=（20a±根号△）/2a²＞0（不考虑另一根）．

　　∴当a不超过6千米时,炮弹可以击中目标．

2020-04-24 09:56:03

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