来自唐世浩的问题
已知一个四面体的五条棱长都等于2,则该四面体的体积的最大值为多少我觉得底面是直角三角形时最大,但它的高怎么求啊?
已知一个四面体的五条棱长都等于2,则该四面体的体积的最大值为多少
我觉得底面是直角三角形时最大,但它的高怎么求啊?
1回答
2020-04-24 12:27
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李惠德
根据已知这个四面体的最后一条棱长未定而其他五条棱长为2
那么这个四面体有一个面是边长为2的等边三角形A,以这个三角形为底面,
剩下的两条棱就和底面的一条边组成了另一个等边三角形B
根据四面体体积公式V=SH/3.现在S就是底面的面积,这个已经确定,即S=根号3.
那么要想得到体积的最大值,则要求高H最大,也就是等边三角线B的顶点与底面的距离最大,那么这个H的最大值就是等边三角形B的高,则H=根号三的一半,即二分之根号三.
代入公式V=SH/3这个四面体的最大体积为1.
2020-04-24 12:30:07
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