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  设关于x的不等式x(x-a-1)<0(a∈R)的解集为M,不等式x2-2x-3≤0的解集为N.(1)当a=1时,求集合M;(2)若M⊆N,求实数a的取值范围.

  设关于x的不等式x(x-a-1)<0(a∈R)的解集为M,不等式x2-2x-3≤0的解集为N.

  (1)当a=1时,求集合M;

  (2)若M⊆N,求实数a的取值范围.

1回答
2020-04-24 14:14
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倪远平

  (1)当a=1时,由x(x-a-1)<0,

  得x(x-2)<0.解得0<x<2.

  ∴M={x|0<x<2};

  (2)解不等式x2-2x-3≤0,得:

  N={x|-1≤x≤3}.

  ①当a<-1时,

  ∵a+1<0,

  ∴M={x|a+1<x<0}.

  ∵M⊆N,

  ∴-1≤a+1<0,解得-2≤a<-1.

  ②当a=-1时,M=∅,显然有M⊆N,

  ∴a=-1成立.

  ③当a>-1时,

  ∵a+1>0,

  ∴M={x|0<x<a+1}.

  又M⊆N,

  ∴0<a+1≤3,解得-1<a≤2.

  综上所述,a的取值范围是[-2,2].

2020-04-24 14:17:40

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