来自冯水华的问题
【若函数f(x)的图象关于原点对称,且在(0,+∞)上是增函数,f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集是______.】
若函数f(x)的图象关于原点对称,且在(0,+∞)上是增函数,f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集是______.
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2020-04-24 20:31
【若函数f(x)的图象关于原点对称,且在(0,+∞)上是增函数,f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集是______.】
若函数f(x)的图象关于原点对称,且在(0,+∞)上是增函数,f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集是______.
由题意可知:函数为奇函数且f(3)=0,所以函数f(x)的大致图象为:
当x>0时,f(x)<0,∴0<x<3;
当x<0时,f(x)>0,∴-3<x<0.
综上可知:不等式xf(x)<0的解集是:(-3,0)∪(0,3).
故答案为:(-3,0)∪(0,3).