已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5-查字典问答网
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  已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an.

  已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an.

1回答
2020-04-24 22:53
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刘广孚

  ∵10Sn=an2+5an+6,①

  ∴10a1=a12+5a1+6,

  解之得a1=2或a1=3.

  又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),②

  由①-②得 10an=(an2-an-12)+5(an-an-1),

  即(an+an-1)(an-an-1-5)=0

  ∵an+an-1>0,∴an-an-1=5 (n≥2).

  当a1=3时,a3=13,a15=73. a1,a3,a15不成

  等比数列∴a1≠3;

  当a1=2时,a3=12,a15=72,有 a32=a1a15,

  ∴a1=2,∴an=5n-3.

2020-04-24 22:53:58

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