【用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n-查字典问答网

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　　【用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·5…(2n-1)(n∈N*)”时,从n=k到n=k+1,给等式的左……用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·5…(2n-1)(n∈N*)”时,从n=k到n=k+1,给等式的左边需要增乘的】

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　　用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·5…(2n-1)(n∈N*)”时,从n=k到n=k+1,给等式的左边需要增乘的代数式是?答案是2(2k+1),为什么?

1回答

2020-04-24 16:14

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梅中义

　　n=k时

　　等式左边为(k+1)(k+2)...(k+k)

　　当n=k+1时

　　等式左边为[(k+1)+1][(k+1)+2].[(k+1)+k][(k+1)+k+1]

　　比原来多了两项[(k+1)+k][(k+1)+k+1]=2(2k+1)(k+1)

　　但是少了一项k+1

　　所以两式相除得需增加2(2k+1)

2020-04-24 16:17:55