来自高希玉的问题
【已知,如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD.】
已知,如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD.
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2020-04-25 00:37
【已知,如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD.】
已知,如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD.
证明:连接AD,则AD=BD,如图所示:
∵AF=BE,∠B=∠DAC=45°,
∴△BED≌△AFD,
∴∠ADF=∠BDE,
又∵∠BDE+∠EDA=90°,
∴∠EDF=∠ADF+∠EDA=90°,
即ED⊥DF.