来自秦国军的问题
高一数学关于等比数列的公式及简便算法
高一数学关于等比数列的公式及简便算法
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2020-04-24 16:23
高一数学关于等比数列的公式及简便算法
高一数学关于等比数列的公式及简便算法
(1)等比数列:a(n+1)/an=q(n∈N).
(2)通项公式:an=a1×q^(n-1);
推广式:an=am×q^(n-m);
(3)求和公式:Sn=n×a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为比值,n为项数)
(4)性质:
①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq;
②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.
③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G≠0)".
(6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.
注意:上述公式中an表示等比数列的第n项.
等比数列求和公式推导:Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(1-q)Sn=a1-a1*q^n
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)