【已知a2-b2=12,则a2+b2+ab的最小值等于（注：-查字典问答网

来自卢铮松的问题

　　【已知a2-b2=12,则a2+b2+ab的最小值等于（注：a2是指a的平方.b2是指b的平方）我已经知道用均值不等式的做法了,有谁知道?答案是6倍根号3】

　　已知a2-b2=12,则a2+b2+ab的最小值等于（注：a2是指a的平方.b2是指b的平方）

　　我已经知道用均值不等式的做法了,有谁知道?答案是6倍根号3

1回答

2020-04-24 12:18

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黄焕彬

　　(b/a)^2+(2根号3/a)^2=1

　　sinθ=b/a,cosθ=2根号3/a

　　a=2根号3/cosθ,b=2根号3sinθ/cosθ

　　a^2+b^2+ab=12(1+sin^2θ+sinθ)/cos^2θ={12(sinθ+1/2)^2+9}/(1-sin^2θ)

　　sinθ=-1/2时,最小值=9/(1-1/4)=12

2020-04-24 12:20:44

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