一个很有趣的数学题在同一个平面上的两个等腰三角形,周长相等,-查字典问答网
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  一个很有趣的数学题在同一个平面上的两个等腰三角形,周长相等,面积相等,现在要用一个反证明来证明这两个等腰三角形不是全等三角形.

  一个很有趣的数学题

  在同一个平面上的两个等腰三角形,周长相等,面积相等,现在要用一个反证明来证明这两个等腰三角形不是全等三角形.

1回答
2020-04-24 11:16
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鲁华祥

  在同一个平面上的两个等腰三角形,周长相等,面积相等,用一个反证法证明这两个等腰三角形不一定是全等三角形.

  证明:假定这两个三角形必是全等三角形,那就是说任意可匹配的周长和面积都可唯一确定一个等腰三角形.设取周长2p、面积s可确定高为h、底角为A的一个等腰三角形,则s/p²=f(A)不含h,f(A)的定义域为(0,π/2).

  一方面,按斯坦纳等周定理,f(A)在A=π/3,即三角形为等边三角形时取得极(最)小值(√3)/9.

  另一方面,按唯一解假设,f(A)应该是一个严格单调函数,所以不存在极值.

  矛盾!故假设不合理,那么这两个三角形不一定必是全等三角形.

2020-04-24 11:18:22

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