高中数学必修四144页倍角公式章节练习B第四题圆心角为60°-查字典问答网

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　　高中数学必修四144页倍角公式章节练习B第四题圆心角为60°的扇形AOB的半径为1,C是AB弧上一点,作矩形CDEF,如图,当C点在什么位置时,这个矩形的面积最大?这时的∠AOC等于多少度?需要用到倍角公

　　高中数学必修四144页倍角公式章节练习B第四题

　　圆心角为60°的扇形AOB的半径为1,C是AB弧上一点,作矩形CDEF,如图,当C点在什么位置时,这个矩形的面积最大?这时的∠AOC等于多少度?

　　需要用到倍角公式

1回答

2020-04-24 15:04

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李英道

　　设∠aoc=a

　　在直角三角形ofc中of=cosafc=sina

　　在直角三角形oed中de/oe=tan60=√3

　　∴oe=(√3/3)de==(√3/3)bc=(√3/3）sina

　　ef=of-oe=cosa-(√3/3）sina

　　s矩形=ef*fc=(cosa-(√3/3）sina)sina

　　=sinacosa-(√3/3）sin^2a

　　=1/2sin(2a)-(√3/6)(1-cos2a)

　　=1/2sin2a+(√3/6)cos2a-(√3/6)

　　=(1/√3)(√3/2sin2a+1/2cos2a)-√3/6

　　=1/√3sin(2a+30°)-(√3/6)

　　2a+30°=90°

　　所以当a=30°时s最大=√3/6

2020-04-24 15:06:12