高中数学不等式设x1、x2、x3都是正数,且x1+x2+x3-查字典问答网

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　　高中数学不等式设x1、x2、x3都是正数,且x1+x2+x3=1,求证x1/根号（1-x1)+x2/根号(1-x2)+x3/根号(1-x3)≥(根号x1+根号x2+根号x3)/根号2

　　高中数学不等式

　　设x1、x2、x3都是正数,且x1+x2+x3=1,求证x1/根号（1-x1)+x2/根号(1-x2)+x3/根号(1-x3)≥(根号x1+根号x2+根号x3)/根号2

1回答

2020-04-24 20:27

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高洪尧

　　柯西不等式（均值定理）,

　　因为：a1a2a3都是正数,b1b2b3都是正数,

　　则有：根号(a1+a2+a3)x根号(b1+b2+b3)≥根号（a1b1+a2b2+a3b3),

　　当且仅当a1/b1=a2/b2=a3/b3时,取等号,

　　由题意得：

　　根号2=根号（(1-x1)+(1-x2)+(1-x3)）,

　　x1/根号(1-x1)+x2/根号(1-x2)+x3/根号(1-x3)x根号2≥（根号x1+根号x2+根号x3）

　　补充：a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤√(a1^2＋a2^2＋…＋an^2)×√(b1^2＋b2^2＋…＋bn^2)

2020-04-24 20:29:11