高中理科数学不等式的题已知a,b,c属于（0,1）,求证（1-查字典问答网

来自田小果的问题

　　高中理科数学不等式的题已知a,b,c属于（0,1）,求证（1-a）b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4.请列出详细证明,最好总结一下这类题的解法.本人对不等式实在学得头晕……

　　高中理科数学不等式的题

　　已知a,b,c属于（0,1）,求证（1-a）b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4.

　　请列出详细证明,最好总结一下这类题的解法.

　　本人对不等式实在学得头晕……

1回答

2020-04-25 00:47

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李红词

　　有些“至少”“至多”“全部”等命题的证明多用反证法

　　证明：假设结论不成立,则结论的反面成立,即

　　（1-a）b,(1-b)c,(1-c)a都大于1/4,则

　　（1-a）b*(1-b)c*(1-c)a>1/64(*)

　　又（1-a）b*(1-b)c*(1-c)a=（1-a）a*(1-b)b*(1-c)c

　　因为a,b,c属于（0,1）所以（1-a）、a、1-b、b、1-c、c全大于0

　　所以0

2020-04-25 00:48:58