简谐运动已知周期和振幅,怎么求最大速度-查字典问答网
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  简谐运动已知周期和振幅,怎么求最大速度

  简谐运动已知周期和振幅,怎么求最大速度

1回答
2020-04-24 18:42
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梁斌

  高中阶段:简谐运动主要有两个,设振幅为A,周期为T,下面分别讲

  第一个:弹簧振子模型当振子运动在偏离平衡位置最远端,速度为零,动能为零.机械能为弹性势能,大小为

  E总=Ep=0.5kA2

  当弹簧振子运动到平衡位置处,此时弹簧型变量为0.弹性势能为0,弹性势能全部转化为动能.速度最大.依据机械能守恒有:

  0.5mv2max=0.5KA2

  解出:vmax=A√(K/m)

  上式中,K:弹簧进度系数.

  A:振幅;m:振子质量

  第二个:单摆模型

  当摆球运动到最高点时,速度为零,小球只有重力势能.大小为:EP=mgL(1-cosθ),θ为摆角,当小球运动到平衡位置(最低点时),摆球重力势能全部转化为摆球动能,故在平衡位置处速度最大.所以依据机械能守恒有:

  mgL(1-cosθ)=0.5mv2max

  解出:vmax=√(2gL(1-cosθ))

  cosθ=√(1-sinθ^2)

  sinθ^2=(〖A/L)〗^2

  所以vmax=√(2gL(1-√(1-(〖A/L)〗^2)))

  大学阶段:你可以先假设:位移函数x=Asin(wt+ψ),式子中A即为振动振幅.w=2∏/T,带入公式,选个初相,就可以算出位移函数了,对位移函数求一阶导数,去极值.就可以得到最大速度了.

  真郁闷,百度显示不完全,我用word写的,你需要的话,我可以传给你.

2020-04-24 18:43:23

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