对a,b>0,可证明2/(1/a+1/b)+√((a²+b²)/2)≥√(ab)+(a+b)/2.

　　这等价于√((a²+b²)/2)-√(ab)≥(a+b)/2-2/(1/a+1/b).

　　左端=(a-b)²/(2(√((a²+b²)/2)+√(ab))),而右端=(a+b)/2-2ab/(a+b)=(a-b)²/(2(a+b)).

　　因此不等式可进一步化为a+b≥√((a²+b²)/2)+√(ab).

　　设x=√((a²+b²)/2),y=√(ab),

　　则有a+b=√(a+b)²=√(2x²+2y²)≥√(x+y)²=x+y=√((a²+b²)/2)+√(ab).

　　于是原不等式成立.