【已知数列an的通项公式为an=1/(n+1),前n项和为S-查字典问答网

来自胡毅亭的问题

　　【已知数列an的通项公式为an=1/(n+1),前n项和为Sn.若对于任意正整数n,不等式S2n-Sn>m/16恒成立,则常数m所能取得的最大整数是多少?】

　　已知数列an的通项公式为an=1/(n+1),前n项和为Sn.若对于任意正整数n,不等式S2n-Sn>m/16

　　恒成立,则常数m所能取得的最大整数是多少?

1回答

2020-04-24 19:28

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谭永红

　　S(2n)-Sn=[1/2+1/3+1/4+.+1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(2n+1)]-[1/2+1/3+1/4+.+1/(n+1)]

　　=1/(n+2)+.+1/(2n+1)

　　设bn=S(2n)-S(n)

　　则b(n+1)-b(n)=[1/(n+3)+1/(n+4)+.+1/(2n+1)+1/(2n+2)]+1/(2n+3)-[1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(2n+1)]

　　=1/(2n+2)+1/(2n+3)-1/(n+2)

　　∴{bn}是递增的

　　则{bn}的最小值是b1

　　即b1>m/16

　　b1=S(2)-S(1)=(a1+a2)-a1=a2=1/3

　　即1/3>m/16

　　即m

2020-04-24 19:32:00

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