高中数学题已知实数x,y,z满足x+y+2z=6,2xy+y-查字典问答网

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　　高中数学题已知实数x,y,z满足x+y+2z=6,2xy+yz+zx=4,则z的最大值为多少?

　　高中数学题

　　已知实数x,y,z满足x+y+2z=6,2xy+yz+zx=4,则z的最大值为多少?

1回答

2020-04-24 21:29

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刘志强

　　x+y+2z=6,

　　2xy+yz+xz=4,

　　∴

　　2xy+yz+xz

　　=z(x+y)+2xy

　　=z(6-2z)+2xy

　　∵x+y=6-2z,xy≤[(x+y)/2]^2

　　∴上式≤z(6-2z)+(6-2z)^2/2

　　即4≤z(6-2z)+(6-2z)^2/2

　　解得

　　z≤7/3

　　即z的最大值是7/3.

2020-04-24 21:33:42

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