综述

　　对于acosx+bsinx型函数,我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2)),令点(b,a)为某一角φ终边上的点,则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))这里申明b必须为正!这就是辅助角公式．设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)(tanM=a/b)

　　设acosA+bsinA=xsin(A+M)∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)由题,（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x∴x=√(a^2+b^2)∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M),tanM=sinM/cosM=a/b

　　编辑本段辅助角公式的应用

　　例.求sinθ/(2cosθ+√5)的最大值设sinθ/(2cosθ+√5)=k则sinθ-2kcosθ=√5k∴√[1+(-2k)^2]sin(θ+α)=√5k平方得k^2=sin^2(θ+α)/[5-4sin^2(θ+α)]令t=sin^2(θ+α)t∈[0,1]则k^2=t/(5-4t)=1/(5/t-4)当t=1时有kmax=1辅助角公式可以解决一些sin与cos角之间的转化