高中数学不等式证明题:求证当a>0,b>0时1ab+1/a(-查字典问答网
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  高中数学不等式证明题:求证当a>0,b>0时1ab+1/a(a-b)>=4/a^2

  高中数学不等式证明题:求证当a>0,b>0时1ab+1/a(a-b)>=4/a^2

1回答
2020-04-24 18:16
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李振湘

  1/(ab)+1/a(a-b)=(1/a)[1/b+1/(a-b)]=(1/a)[(a-b+b)/b(a-b)]=1/b(a-b)

  因为b(a-b)≤[(b+a-b)/2]²=a²/4

  所以1/b(a-b)≥4/a²

  即1/(ab)+1/a(a-b)≥4/a²

  注:考虑一下,条件应为a>b>0

2020-04-24 18:20:12

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