高中数学不等式选讲的题已知函数f(x)＝|x＋1|,g(x)-查字典问答网

来自荆贞的问题

　　高中数学不等式选讲的题已知函数f(x)＝|x＋1|,g(x)＝2|x|＋a.(2)若任意x∈R,f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围．第二问令φ(x)＝|x＋1|－2|x|,则a≤φ(x)max,

　　高中数学不等式选讲的题

　　已知函数f(x)＝|x＋1|,g(x)＝2|x|＋a.

　　(2)若任意x∈R,f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围．

　　第二问令φ(x)＝|x＋1|－2|x|,则a≤φ(x)max,

5回答

2020-04-24 21:31

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李晓平

　　f(x)≥g(x)恒成立就是说|x＋1|≥2|x|+a恒成立,就是|x＋1|－2|x|≥a,故a应该小于等于|x＋1|－2|x|的最大值.至于|x＋1|－2|x|的最大值,可以把它写成分段函数然后比较求出最大值.

2020-04-24 21:34:29

荆贞

　　为什么a不可以小于等于|x＋1|－2|x|的最小值？还有恒成立和成立有什么区别？谢谢

2020-04-24 21:38:54

李晓平

　　恒成立就是在你所给的定义域里任取自变量，都满足条件，那就叫恒成立。而成立，则是在定义域里存在自变量满足条件。这道题里因为你想让a≤φ(x)恒成立，那么就需要任取自变量都满足条件，所以a≤函数的最小值。我看错了实在抱歉。恒成立有口诀的，叫大于最大值小于最小值。

2020-04-24 21:42:26

荆贞

　　不是的，是我刚才打错了，是成立。我明白了，非常感谢你耐心的解答！

2020-04-24 21:46:45

李晓平

　　不必客气

2020-04-24 21:51:10