p(x,y)是椭圆0.5(x^2)＋(y^2)＝1上的点,M-查字典问答网

来自贾焰的问题

　　p(x,y)是椭圆0.5(x^2)＋(y^2)＝1上的点,M(m,0)是定点,若pm最小值为(√5／3),则m＝?若f(c,0)是双曲线(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1的右焦点,p在双曲线左支上,线段pf与圆（x-(c／3)）^2+y^2=(b^2)/9相切于q.且向量pq=2向

　　p(x,y)是椭圆0.5(x^2)＋(y^2)＝1上的点,M(m,0)是定点,若pm最小值为(√5／3),则m＝?若f(c,0)是双曲线(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1的右焦点,p在双曲线左支上,线段pf与圆（x-(c／3)）^2+y^2=(b^2)/9相切于q.且向量pq=2向量qf,求双曲线离心率.希望有过程.

1回答

2020-04-25 00:06

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汪超亮

　　据题意1,M在椭圆内以（m,0)为圆心√5／3为半径的圆与椭圆正好相切

　　联立0.5(x^2)＋(y^2)＝1

　　(x-m)^+y^=5/9得x^-4mx+2m^+8/9=0(a)(a)的判别式为0解得m^=4/9m=+-2/3

　　2,M在椭圆外易知M距离长轴√5／3m=+-(√2+√5／3）

　　第二题马上就看

　　设圆的圆心为tft=c-1/3c=2/3cqf^=ft^-qt^=4/9c^-b^=a^+1/3c^而向量pq=2向量qf,故pf长为根号下（3c^+a^)设q的纵坐标/qf=qt/tf得q纵坐标b/6c*根号下（3c^+a^)

　　进一步求出p的坐标（-c^-a^)/2c,根号下(3c^+a^)*b/2c）代入双曲线方程

　　得a^/c^+c^/a^=5令c/a=xx^+1/x^=5推出偏心率根号下（5+根号21）/2

2020-04-25 00:10:51

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