过实点M(1,2)且以y轴为准线的焦点F的轨迹是()A.圆(-查字典问答网
分类选择

来自董爱兵的问题

  过实点M(1,2)且以y轴为准线的焦点F的轨迹是()A.圆(去掉一点)B.椭圆(去掉一点)C.抛物线(去掉一点)D.双曲线(去掉一点)

  过实点M(1,2)且以y轴为准线的焦点F的轨迹是()

  A.圆(去掉一点)

  B.椭圆(去掉一点)

  C.抛物线(去掉一点)

  D.双曲线(去掉一点)

1回答
2020-04-24 19:49
我要回答
请先登录
刘文光

  A、C、D

  (一)有准线的曲线有可能是抛物线、椭圆和双曲线,先看抛物线:

  平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,

  点F叫抛物线的焦点,

  直线l叫做抛物线的准线.

  设F点的坐标为(x1,y1)

  根据抛物线的定义,

  根下[(x-x1)^2+(y-y1)^2]=x1

  (x-x1)^2+(y-y1)^2=x1^2

  x^2-2x1x+y^2-2yy1+y1^=0

  因为抛物线过点(1,2)

  所以:1^2-2x1*1+2^2-2*2*y1+y1^2=0

  5-2x1-4y1+y1^2=0

  (y1-2)^2=2(x1-1/2)

  从方程看,符合条件抛物线的焦点F的轨迹仍然为一抛物线,抛物线的对称轴为y=2,顶点坐标(1/2,2),焦点坐标(3/2,2),准线x=-1/2

  (二)再看椭圆

  椭圆第二定义定义:平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合

  设焦点坐标为F(x1,y1),准线x=0,根据定义椭圆的方程为:

  x^2/[-x1)^2+(y-y1)^2]k^2

  过(1,2)点,所以:

  1^2/k^2=(1-x1)^2+(2-y1)^2

  即(x-1)^2+(y-2)^2=k^2

  从方程看,符合条件椭圆的焦点F的轨迹为圆,圆心为(1,2),半径为k.

  (三)再看双曲线:

  双曲线第二定义:平面内点M与一定点的距离和它到一定直线的距离的比是常数e(e>1),这个点M的轨迹是双曲线,定点是双曲线的焦点,它直线是双曲线的准线.

  按照上述方法,可以得出焦点F的轨迹仍为双曲线.

  综上所述,A、C、D正确,B错误

2020-04-24 19:51:47

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •