【高中数学已知函数f（x）=ax+1/x（a＞0）（1）当a=1时,试判断函数f（x）在区间（0,1）上的单调性,并加以证明（2）当x属于（0,正无穷）时,f（x）≥1恒成立,求a的取值范围要过程谢谢】

　　高中数学

　　已知函数f（x）=ax+1/x（a＞0）

　　（1）当a=1时,试判断函数f（x）在区间（0,1）上的单调性,并加以证明

　　（2）当x属于（0,正无穷）时,f（x）≥1恒成立,求a的取值范围

　　要过程谢谢