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来自戴宪华的问题

  【关于用定义证明函数的单调性的问题举个例子,关于这个问题证明函数f(x)=-根号x在定义域上是减函数.在算到f(x1)-f(x2)=根号x2-根号x1时为什么不能证明它就是减函数了呢(问同学的话她说】

  关于用定义证明函数的单调性的问题

  举个例子,关于这个问题

  证明函数f(x)=-根号x在定义域上是减函数.

  在算到f(x1)-f(x2)=根号x2-根号x1时为什么不能证明它就是减函数了呢

  (问同学的话她说因为要加步骤分.我觉得这不是很可靠.)

  我去网上查说我犯了“循环论证”

  可是是怎么犯了循环论证!

2回答
2020-04-24 11:50
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美丽万

  你直接就说根号x2-根号x1大于0,就是利用了f(x)=根号x在定义域上是增函数的结论得到的.所以有循环论证的嫌疑.最好再分子有理化得到x1-x2/根号x1+根号x2再判断根号x2-根号x1大于0

2020-04-24 11:52:13
美丽万

  x1-x2/根号x1+根号x2这时,x1-x2和根号x1+根号x2的符号就好判断了(不必用f(x)=根号x在定义域上是增函数的结论(和待证命题相近),避循环论证之嫌),从而x1-x2/根号x1+根号x2的符号就可以判断了

2020-04-24 11:55:57

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