已知函数f(x)的定义域为(-∞,0),其导函数f′(x),-查字典问答网
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  已知函数f(x)的定义域为(-∞,0),其导函数f′(x),且满足f(x)+f′(x)<0,则不等式ex+2019f(x+2015)<f(-4)的解集为___.

  已知函数f(x)的定义域为(-∞,0),其导函数f′(x),且满足f(x)+f′(x)<0,则不等式ex+2019f(x+2015)<f(-4)的解集为___.

1回答
2020-04-24 12:54
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宋华军

  构造函数g(x)=ex•f(x),

  则g′(x)=[ex•f(x)]′=ex•f′(x)+ex•f(x)=ex•[f(x)+f′(x)],

  ∵f(x)+f′(x)<0,

  ∴g′(x)<0,

  即g(x)在(-∞,0)上为减函数,

  由不等式ex+2019f(x+2015)<f(-4),

  得:ex+2015•f(x+2015)<e-4•f(-4),

  即g(x+2015)<g(-4),

  则-4<x+2015<0,得-2019<x<-2015.

  即不等式ex+2019f(x+2015)<f(-4)的解集为:{x|-2019<x<-2015}.

  故答案为:{x|-2019<x<-2015}.

2020-04-24 12:58:10

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